题目内容
1、已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
分析：集合M中的方程x2-2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．
解答：解：当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
点评：此题考查学生会利用分类讨论的思想及根的判别式判别方程解的情况，灵活运用集合子集的公式求集合子集的个数，是一道综合题．
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