Question

f（x）是定义在R上的函数，已知f(x)=

f(x-1)，x＞0 2x，x≤0.

，则f（

1

2

）=

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）=f（x-1），把x＞0的问题转化到x＜0的问题来解决．因为x≤0时，f（x）=2^x，从而求出方程的解．

解答：解：∵x＞0时f（x）=f（x-1）
∴f（

1

2

）=f（

1

2

-1）=f（-

1

2

）
∵x≤0时，f（x）=2^x
∴f（-

1

2

）=2-

1

2

=

2

2

故答案为

2

2

．

点评：把要求问题通过已知条件f（x）=f（x-1），转化到已知区间上的问题来解决，是数学中长涉及的问题和思想方法，体现 了转化的思想方法，属中档题．