Question

9、已知全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，则C_UA=

{6}、∅

．

Answer 1

分析：由题意全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，根据几何的互异性，可知k+8=6或k+8=k²+3k+5，要分类讨论，求出k值，解出集合A，B从而求解．

解答：解：∵全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，
①6=k+8，∴k=-2，∴k²+3k+5=15，A={3，6}
∴U={3，6}，∴C_UA=∅；
②k²+3k+5=k+8，
∴k²+2k-3=0，解得k=1或-3，
当k=1时，U={3，6，9}，A={3，9}，∴C_UA={6}；
当k=-3，U={3，6，5}，A={3，5}，∴C_UA={6}；
综合C_UA={6}或∅，
故答案为{6}或∅．

点评：本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．