Question

（本题满分12分）

 已知函数 

(1) 求的单调递减区间;

(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解: (1)函数定义域为R,            …………………… 1分

令解得x<-1或x>3                      ……………………3分

所以函数的单调递减区间为(-∞,-1), (3,+∞).     ……………………5分

(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 [-1,2]上单调递增,

由（1）可知f(x)在[-2,-1]上单调递减,

则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，           ……………………  7分

又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;

因为f(-1)<f(-2)<f(2)                                …………………… 8分

所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,…………… 10分

于是有22+a=20  得a=-2.       故     ………11分

因此, f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.    ………12分

 

【解析】略