题目内容

已知sinα，，则tanα=    ．
【答案】分析：由sinα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．
解答：解：∵sinα=，α∈（，π），
∴cosα=-=-，
则tanα==-．
故答案为：-
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
（2012•泉州模拟）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ.
（θ为参数）．则直线l的倾斜角为
π
3
π
3
；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为
2
3
-1
2
2
3
-1
2
．
已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
（1）若函数f（x）=x，则h（1）=
 
；
（2）若函数f(x)=sin
π
2
x，则h（t）的最大值为
 
．
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．

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