题目内容

设a，b为实数，若复数
1-i
a+bi
=1+i，则（　　）
A、a=1，b=0
B、a=-1，b=0
C、a=0，b=1
D、a=0，b=-1
分析：利用复数的除法运算法则和复数相等即可得出．
解答：解：∵复数
1-i
a+bi
=1+i，
∴
(1-i)(a-bi)
(a+bi)(a-bi)
=1+i，
化为
a-b
a2+b2
+
-(b+a)i
a2+b2
=1+i，
∴
a-b
a2+b2
=1
-b-a
a2+b2
=1
，
解得
a=0
b=-1

故选：D．
点评：本题考查了复数的除法运算法则和复数相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．

有四个命题：

①若是实数，则正整数n的最小值是4

②设z是虚数，则z＋∈

③若都是非零复数，，且复平面上O为原点，点A和B分别与和对应，∠AOB＝，则

④若复数z满足|z－|≤1，则≤arg(－zi)≤，其中真命题是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

设是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则的值为( )

A、－1 　　　B.0 　　　　　 C.1 　　　　 　　　D.2

 
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．

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