题目内容
在R上的减函数f（x）满足当且仅当x∈M
R+时，值域为［0，2］，且f（
）=1，又对M中的任意x1、x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）， （1）证明f-1（x1）f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（2）解不等式f-1（x2+x）f-1（x+2）≤
（0≤x≤2）.
（1）证明：任取x1、x2∈［0，２］，且设y1=f-1（x1），y2=f-1（x2）x1=f（y1），x2=
f（y2），
则x1+x2=f（y1）+f（y2）=f（y1y2）y1y2f-1（x1+x2）.
又y1y2=f-1（x1）f-1（x2），
所以f-1（x1）f-1（x2）=f-1（x1+x2）成立.
（2）解：f（x）为减函数，则f-1（x）也为减函数.因f（
）=f（
×
）=f（
）+f（
）=2，
则f-1（x2+x）f-1（x+2）≤
f-1（x2+2x+2）≤f-1（2）
x=0或x=-2.
又由已知条件0≤x≤2，得x=0.
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定义在R上的减函数f（x），其图象过点M（-3，1）和N（1，-1），则满足|f（x+1）|＜1的x的取值范围是（ ）
| A、-1＜x＜1 | B、-4＜x＜0 | C、x＜-1或x＞1 | D、x＜-4或x＞0 |