Question

如图所示，设M，N为△ABC内的两点，且

AM

=

1

4

AB

+

1

3

AC

，

AN

=

2

5

AB

+

1

2

AC

则△ABM的面积与△ABN的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，然后根据△ABM与△ABN的面积之比等于高之比，转化成AP与AQ之比，从而求出所求．

解答：解：根据

AM

=

1

4

AB

+

1

3

AC

，

AN

=

2

5

AB

+

1

2

AC

 画出图形如下：

∵AP=

1

3

AC，AQ=

1

2

AC，
∴

S△ABM

S△ABN

=

1 2 AB•h1

1 2 AB•h2

=

h1

h2

=

AP

AQ

=

1 3

1 2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键就是画出图形，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．