题目内容
已知
=(5
cosx，cosx)，
=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=
•
+|
|2．
（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
因为
=(5
cosx，cosx)，
=(sinx，2cosx)，
所以f(x)=
•
+|
|2=5
sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x
=5
sinxcosx+6cos2x+sin2x
=
sin2x+
+3(1+cos2x)
=
=5sin（2x+
）+
，
∴T=
=π．
当x∈{x|x=
+kπ，k∈Z}时，f（x）的最大值为
．
当x∈{x|x=
+kπ，k∈Z}时，f（x）的最小值为-
．
（2）f（x）的单调增区间为：2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
∴kπ-
≤x≤kπ+
，
令k=0，-
≤x≤
∴0≤x≤
，
k=1，
≤x≤
∴
≤x≤π．
f（x）在[0，π]上的单调递增区间：[0，
]，[
，π]．
| a |
| 3 |
| b |
所以f(x)=
| a |
| b |
| b |
| 3 |
=5
| 3 |
=
5
| ||
| 2 |
| 1-cos2x |
| 2 |
=
5
| ||
| 2 |
=5sin（2x+
| π |
| 6 |
| 7 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
当x∈{x|x=
| π |
| 6 |
| 17 |
| 2 |
当x∈{x|x=
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
（2）f（x）的单调增区间为：2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
令k=0，-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
k=1，
| 2π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
f（x）在[0，π]上的单调递增区间：[0，
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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