Question

正四棱锥V-ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为

3

，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  6

• C．

  2

  2

• D．

  2

  8

Answer 1

分析：先根据条件得到V在底面ABCD中的射影为底面中心O；取AO中点F进而得到∠ECF即为EC与底面ABCD所成角；再通过求边长即可得到结论．

解答：解：由题得：V在底面ABCD中的射影为底面中心O．
．
取AO中点F，连接EF，则EF∥VO
∴EF⊥底面ABCD，
∠ECF即为EC与底面ABCD所成角
因为底面正方形的边长为2⇒AC=2

2

，
故VO=

VC2-OC2

=

( 3 )2-( 2 )2

=1．
∴EF=

1

2

VO=

1

2

．
则FC=OC+FO=

2

+

2

2

=

3 2

2

．
∴tan∠ECF=

EF

FC

=

1 2

3 2 2

=

2

6

．
故EC与底面ABCD所成角的正切值为：

2

6

．
故选B

点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．