Question

(本小题满分12分) 已知向量,
⑴求函数的最小正周期；
⑵若，求函数的单调递增区间.

Answer 1

(1)最小正周期 ；（2）的单调递增区间是。

解析试题分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期
（2）利用整体代换思想求原函数的单调增区间
解： ∵
∴                 ……2分
             ……3分
                        ……4分
(1) ∵,∴函数的最小正周期 ……5分
（2）∵,令，函数的单调区间是
,                           ……6分
由,
得,                   ……9分
取，得                           ……10分
而                          ……11分
因此，当 时，函数的单调递增区间是……12分考点：本试题主要考查了三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题。
点评：解决该试题的关键是将所求的函数关系式，结合向量的数量积公式化为单一三角函数，同时能利用周期公式得到周期，利用正弦函数的单调区间，整体代换得到所求解函数的单调增区间。