题目内容

已知△ABC中，b²=ac
（1）求证： $数学公式$
（2）求 $数学公式$ 的值域．

解：（1）证明：因为cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
0＜B＜π
∴0＜B≤ $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sinB+cosB= $\text{[math]}$ sin（B+ $\text{[math]}$ ）
又∵0＜B≤ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜sin（B+ $\text{[math]}$ ）≤1
∴1＜y $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ 的值域为（1， $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）先利用余弦定理表示出cosB，再结合b²=ac求出cosB的范围即可证明结论；
（2）先对所求的函数进行化简，再结合第一问的结论以及辅助角公式的运用即可求出 $\text{[math]}$ 的值域．
点评：本题主要考查余弦定理的运用以及辅助角公式的运用．一般在三角形中求角的范围问题时，比较常用余弦定理．

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