题目内容

10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是
等边三角形
．
分析：把已知条件变形可得，2（a2+b2+c2）=2（ac+ab+cb），配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可得a，b，c的关系，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形
点评：本题主要考查了利用对已知配方的技巧，结合结论a2+b2+c2=0?b=c=a=0判断三角形的形状．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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