题目内容
已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式.
(1)证明:由an+1=2an+1得
an+1+1=2(an+1).
又an+1≠0,∴
=2,
即{an+1}为等比数列.
(2)解:由(1)知an+1=(a1+1)qn－1,即an=(a1+1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1.
练习册系列答案
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已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式.
(1)证明:由an+1=2an+1得
an+1+1=2(an+1).
又an+1≠0,∴=2,
即{an+1}为等比数列.
(2)解:由(1)知an+1=(a1+1)qn－1,即an=(a1+1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1.
1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
{an＋1}是等比数列；
满足a1=1,且
=
，则
=（ ）
}满足a1=1，a2=-13，
，求数列{
}的通项公式；