Question

在平面直角坐标系中，O是原点，

OA

=（1、0），P是平面内的动点，如|

OP

-

OA

|=|

OP

•

OA

|，则P点的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：设P（x，y），则

OP

=(x，y)，

OP

 -

OA

=( x-1，y)，由|

OP

-

OA

|=|

OP

•

OA

|，知

(x-1)2+y2

=|x|，由此能求出P点的轨迹．

解答：解：设P（x，y），则

OP

=(x，y)，
∵

OA

=(1，0)，
∴

OP

 -

OA

=( x-1，y)，
∵|

OP

-

OA

|=|

OP

•

OA

|，
∴

(x-1)2+y2

=|x|，
两边平方，得x²-2x+1+y²=x²，
整理，得y²=2x-1．
∴P点的轨迹是抛物线．
故选D．

点评：本题考查向量在几何中的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．