题目内容
三个非零实数x、y、z，若满足y2=xz且x+y+z=1，则y取值范围是
- A.[
，+∞）∪（-∞，-1] - B.[-1，0 ）∪（ 0，]
- C.[-，0）
- D.[-，0 ）∪（ 0，1]
B
分析：根据题意，对x+y+z=1变形可得x+z=1-y，结合题意和基本不等式可得（1-y）2≥4y2，解可得y的范围，又由y是非零实数，即可得答案．
解答：根据题意，由x+y+z=1，可得x+z=1-y，
又由（x+z）2≥4xz且y2=xz，
可得：（1-y）2≥4y2，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解可得：-1≤y≤，
又由y是非零实数，则y取值范围是[-1，0 ）∪（ 0，]，
故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用，要注意x、y、z是非零实数的条件，在求出y的范围中排除0．
分析：根据题意，对x+y+z=1变形可得x+z=1-y，结合题意和基本不等式可得（1-y）2≥4y2，解可得y的范围，又由y是非零实数，即可得答案．
解答：根据题意，由x+y+z=1，可得x+z=1-y，
又由（x+z）2≥4xz且y2=xz，
可得：（1-y）2≥4y2，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解可得：-1≤y≤
，又由y是非零实数，则y取值范围是[-1，0 ）∪（ 0，
]，故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用，要注意x、y、z是非零实数的条件，在求出y的范围中排除0．
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