题目内容
如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．
(1)求证：EFGH是平行四边形；
(2)如果AC⊥BD，求证EFGH是菱形；
(3)如果AC⊥BD，求证EFGH是矩形．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)在△ABC中，∵E，H为AB，AD的中点，∴  ．同理在△BCD中 ，∴ ，
∴四边形 EFGH为平行四边形．(2) ∵AC=BD．由(1)知： ，
∴ EH=HG=GF=FE，∴四边形 EFGH是菱形．(3) ∵AC⊥BD，由(1)知：EF ∥AC，EH∥BD，∴ EF⊥EH，而EFGH是平行四边形，∴ EFGH是矩形． |
练习册系列答案
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如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2