题目内容

sin15°+cos15°
sin15°-cos15°
的值为（　　）
A、
3
3
B、
2
+
6
4
C、
2
-
6
4
D、-
3
分析：利用同角三角函数的基本关系 及两角和差的正切公式 化简所求的式子．
解答：解：
sin15°+cos15°
sin15°-cos15°
=
tan15°+1
tan15°-1
=-
tan15°+tan45°
1-tan15°tan45°
=-tan（15°+45°）=-
3
，
故选 D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，利用两角和差的正切公式，是解题的关键．
练习册系列答案
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下列各式的值不等于
1
2
的是（　　）
A、
sin15°cos15°
B、cos2
π
6
-sin2
π
6
C、
tan22.5°
1+tan222.5°
D、
1
2
(1-cos
π
3
)
（1）求 
1-2cos10°sin10°
1-cos2170°
-cos370°
 的值；
（2）若α＞0，β＞0，且α+β=15°，求
sinα+cos15°sinβ
cosα-sin15°sinβ
 的值．
某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°
sin215°+cos215°-sin15°cos15°
sin218°+cos212°-sin18°cos12°
sin218°+cos248°+sin18°cos48°
sin225°+cos255°+sin25°cos55°
（1）M=
3
4
3
4
；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：
sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=
3
4
sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=
3
4
．
观察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
3
4
，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
．
有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p3：对任意的x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；p4：要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．其中为假命题的是（　　）

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