Question

某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？

 

Answer 1

将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.

【解析】

试题分析：

解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值.

规律总结：解决数学应用题的步骤：①审题，设出有关量，注明自变量的取值范围；②列出函数表达式；③求函数的最值；④作答.

试题解析：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，

则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，

z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400

当且仅当x=y=3时，取等号．

所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.

考点：基本不等式.