题目内容
设不等式x2-x＜0的解集是M，a，b∈M．试比较ab+1与a+b的大小．
分析：求出不等式x2-x＜0的解集，确定出M，由a与b都属于M，得到a与b的范围，利用作差法即可比较出ab+1与a+b的大小．
解答：解：不等式x2-x＜0分解为：x（x-1）＜0，
解得：0＜x＜1，即M={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．
解得：0＜x＜1，即M={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式比较大小，利用了作差法比较两数的大小，确定出M是本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目