Question

设不等式x²-x＜0的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先对一元二次不等式进行因式分解，再根据该一元二次不等式的系数是正数，小于0的解集在两根之间，可求出集合M；
（Ⅱ）欲比较ab+1与a+b的大小，常常利用作差比较，将ab+1与a+b作差，根据a，b的范围从而确定（ab+1）-（a+b）的符号，从而得到结论．

解答：解：（Ⅰ）∵x²-x＜0，
∴x（x-1）＜0，
解得0＜x＜1，
∴不等式x²-x＜0的解集M={x|0＜x＜1}；
（Ⅱ）∵a，b∈M，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，解题的一般步骤是将二次项系数化成正数，然后因式分解，根据大于0的解集在两根之外，小于0的解集在两根之间，以及比较大小，常用作差进行比较，属于基础题．