题目内容
函数y=sinx•（sinx+
cosx）（x∈R）的最大值是 ．
【答案】分析：先用倍角的正余弦公式将函数转化为y=
sin2x-
cos2x+
，再用辅助角法转化为y=sin（2x-
）+
求解．
解答：解：y=sin2x+
sinxcosx=
+
sin2x=
sin2x-
cos2x+
=sin（2x-
）+
，
其最大值为1+
=
．
故答案为：
点评：本题主要考查三角函数中的倍角公式，辅助角法和三角函数的求最值问题，这类问题往往转化为基本函数来研究．
sin2x-
cos2x+
，再用辅助角法转化为y=sin（2x-
）+
求解．解答：解：y=sin2x+
sinxcosx=
+
sin2x=
sin2x-
cos2x+
=sin（2x-
）+
，其最大值为1+
=
．故答案为：
点评：本题主要考查三角函数中的倍角公式，辅助角法和三角函数的求最值问题，这类问题往往转化为基本函数来研究．
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如图，已知函数y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），若随机向圆O：x2+y2=π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是（ ）