Question

如图,线段AB的两个端点A、B在平面α的同一侧,斜线段AE、BF所在的直线分别与α成30°、60°角,且AE⊥AB,BF⊥AB,AE=6,BF=,AB=6.

(1)求证:AB∥α;

(2)求EF的长.

Answer 1

(1)证明:如图,设AA₁⊥α,A₁为垂足,B₁B⊥α,B₁为垂足,

∵A₁A=6sin30°=3,B₁B=23sin60°=3,

∴A₁A BB₁,则四边形AA₁B₁B为平行四边形.

∴AB∥A₁B₁.

∵ABα,A₁B₁α,∴AB∥α.

(2)解析:∵A₁E=6cos30°=,B₁F=cos60°=,

∴=,即EF=或.