Question

一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得渠周长l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由梯形面积公式，得S＝(AD＋BC)h，

　　其中AD＝2DE＋BC，DE＝h，BC＝b，

　　∴AD＝h＋b．

　　∴S＝(h＋2b)h＝(h＋b)h　　①

　　∵CD＝，AB＝CD，

　　∴l＝h×2＋b　　②

　　由①得b＝，代入②，∴l＝．

　　令＝＝0，∴h＝．当h＜时，＜0，h＞时，＞0．

　　∴h＝时，l取最小值，此时b＝．

　　思路解析：利用梯形的几何性质，建立渠周长l的目标函数，最后利用导数求解．