题目内容
已知函数f（x）=a-
（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性．
【答案】分析：（1）利用奇函数的性质f（x）+f（-x）=0求a；
（2）函数y=2x单调递增，易判断f（x）单调递增，再利用定义法证明函数的单调性．
解答：解：（1）由奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，得
，解得a=1
（2）函数y=2x单调递增，易判断f（x）在定义域R上单调递增，证明如下：
任取x1＜x2∈R，
=
，∵x1＜x2∈R
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在定义域R上单调递增
点评：本题考察函数的性质，属中档题．（1）考查奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，注意化简及计算
（2）考查函数单调性判断及利用定义法证明函数的单调性，过程要规范．
（2）函数y=2x单调递增，易判断f（x）单调递增，再利用定义法证明函数的单调性．
解答：解：（1）由奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，得
，解得a=1（2）函数y=2x单调递增，易判断f（x）在定义域R上单调递增，证明如下：
任取x1＜x2∈R，
=
，∵x1＜x2∈R∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在定义域R上单调递增
点评：本题考察函数的性质，属中档题．（1）考查奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，注意化简及计算
（2）考查函数单调性判断及利用定义法证明函数的单调性，过程要规范．
练习册系列答案
相关题目