Question

命题甲：x≠1005或y≠1006；命题乙：x+y≠2011．则命题甲是命题乙的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：利用逆否命题的真假一致，将判断命题甲是命题乙的什么条件转化为判断非乙是非甲的什么条件，利用等式的可加性判断出非甲成立一定有非乙成立，通过举反例说明非乙成立得不到非甲成立，利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：判断命题甲是命题乙的什么条件即判断非乙是非甲的什么条件
非甲：x=1005且y=1006
非乙：x+y=2011
若即x=1005且y=1006一定有x+y=2011即非乙成立
反之，若非乙成立，例如x=2000，y=1不一定有非甲成立
∴非乙是非甲必要不充分条件
∴命题甲是命题乙的必要不充分条件
故选B

点评：判断命题p是命题q的什么条件，若p，q是否定形式，一般利用利用逆否命题的真假一致，转化为判断￢q是￢p的什么条件．