题目内容

F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1
【答案】分析：设=m，=n，根据椭圆的定义可知m+n=2a=4，进而根据均值不等式求得m•n的最大值．
解答：解：设=m，=n，
根据椭圆的定义可知m+n=2a=4
∴m•n≤=4
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的应用及基本不等式的求最值．考查了学生综合运用所学知识的能力．
练习册系列答案
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下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
M是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是
 
．
P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是
（
2
2
，1）
（
2
2
，1）
．
已知P是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上的点，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是椭圆的左、右焦点），则这样的点P有（　　）
A、0个B、2个C、4个D、8个
P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|=2c，过P作直线l：x=-
a2
c
的垂线，垂足为Q，若PQF1F2是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是_
1
2
＜e＜1
1
2
＜e＜1
．

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