如图.圆锥中.为底面圆的两条直径 .AB交CD于O.且..为的中点.(1)求证:平面,(2)求圆锥的表面积,求圆锥的体积.(3)求异面直线与所成角的正切值 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
（3）求异面直线与所成角的正切值 .

（1）连结，、分别为、的中点，，平面（2）表面积为，体积为（3）

解析试题分析：（1）连结，                               1分
、分别为、的中点，，        2分
，平面. 4分（表述缺漏扣1分）
（2），              5分，
，      6分
，          8分
（3），为异面直线与所成角. …9分
,, 10分
.在中，，， 11分
，
异面直线与所成角的正切值为.            12分
考点：线面平行的判定，锥体体积及异面直线所成角
点评：证明线面平行可证明直线与平面内的一条直线平行，即转化为线线平行，求异面直线所成角时首先将异面直线平移为相交直线，常通过中位线等产生的平行关系实现平移，找到所求角进而解三角形得到角的大小

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如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．