Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；　
（3）若，求的值．

Answer 1

解：（1）由函数可得，2^x-1≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0 }．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，==-=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
（3）由于=，解得2^2x=，∴2^x=，∴==．
分析：（1）由函数可得，2^x-1≠0，x≠0，由此求得函数的定义域．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），由此可得函数f（x）是奇函数．
（3）条件可得 2^2x=，解得 2^x=，从而 =，运算求得结果．
点评：本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，求函数的值，属于中档题．