Question

在平面直角坐标系xOy中，ax+by+c=0与ax²+by²=c所表示的曲线如图所示，则常数a、b、c之间的关系可能是

1. A.
   c＜a＜0且b＞0
2. B.
   c＜a＜0且b＜0
3. C.
   a＞c＞0且b＜0
4. D.
   A或C

Answer 1

A
分析：根据题意，可以整理方程ax²+by²=C和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，然后根据直线推出-＞0，-＞0，有双曲线图象和定义推出＞0，＜0，从而确定a、c同号，与b异号，排除B；由双曲线和直线与x轴各自的交点推出-＞-，
排除C，得出答案．
解答：根据双曲线图可知双曲线在x轴上，将方程ax²+by²=C化成：x²+y²=1，可知＞0，＜0
ax+by+c=0化成：y=-x-，右图可知-＞0，-＞0
所以a、c同号，与b异号，排除B
直线与x轴交点为（0，-）
双曲线与x轴左侧交点为（0，-）
由-＞-
＞1
排除C
故选A．
点评：本题考查由双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．由双曲线和直线与x轴各自的交点推出-＞-，是解题的关键，属于中档题．