Question

在平面直角坐标系xOy中，ax+by+c=0与ax²+by²=c所表示的曲线如图所示，则常数a、b、c之间的关系可能是（　　）

• A、c＜a＜0且b＞0
• B、c＜a＜0且b＜0
• C、a＞c＞0且b＜0
• D、A或C

Answer 1

分析：根据题意，可以整理方程ax²+by²=C和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，然后根据直线推出-

a

b

＞0，-

c

b

＞0，有双曲线图象和定义推出

a

c

＞0，

b

c

＜0，从而确定a、c同号，与b异号，排除B；由双曲线和直线与x轴各自的交点推出-

c a

＞-

c

a

，
排除C，得出答案．

解答：解：根据双曲线图可知双曲线在x轴上，将方程ax²+by²=C化成：

a

c

x²+

b

c

y²=1，可知

a

c

＞0，

b

c

＜0
ax+by+c=0化成：y=-

a

b

x-

c

b

，右图可知-

a

b

＞0，-

c

b

＞0
所以a、c同号，与b异号，排除B
直线与x轴交点为（0，-

c

a

）
双曲线与x轴左侧交点为（0，-

c a

）
由-

c a

＞-

c

a

c

a

＞1
排除C
故选A．

点评：本题考查由双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．由双曲线和直线与x轴各自的交点推出-

c a

＞-

c

a

，是解题的关键，属于中档题．