题目内容

13．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，M为BC的中点，则△AMD是（　　）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定

分析 可画出图形，根据条件得出$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，从而可进行数量积的运算求出$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=0$，进而得出$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$，从而判断出△AMD的形状．

解答 解：如图，
根据条件：
$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}）$
=0；
∴$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$；
∴△AMD为直角三角形．
故选C．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算，向量垂直的充要条件．

练习册系列答案
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A．{2}B．{1，2，2，4}C．∅D．{1，2，4}
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