Question

已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

Answer 1

（Ⅰ）当;（Ⅱ）数列 的前六项和最大.

解析试题分析：（Ⅰ）令可得，在此要对的值进行讨论，当时，；当 时，消去即可解出；（Ⅱ）将代入得到，然后可以判断出是等差数列，然后判断出正负转折的项，，故前六项和最大.
试题解析：（Ⅰ）取，得， .
若，则.当时，，所以.
若，则.当时，，.
两式相减得，从而数列是等比数列，所以.
综上所述，当.
（Ⅱ）当且时，令 ，由（1）有.
所以数列是单调递减的等差数列（公差为）.
,
当 时， ，
故数列 的前六项和最大.
考点：1.递推数列求通项公式；2.等差数列前n项和的最大值.