题目内容
已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．求证：DP⊥EF．
分析：建立坐标系，用坐标表示向量，利用向量的数量积为0，即可得到结论．
解答：
证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，
设正方形边长为1，则
=（1，0），
=（0，1）．
由已知，可设
=（a，a），并可得
=（1-a，0），
=（0，a），
=（1-a，a），
=
-
=（a，a-1），
∵
•
=（1-a，a）•（a，a-1）=（1-a）a+a（a-1）=0．
∴
⊥
，因此DP⊥EF．
证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则
| AB |
| AD |
由已知，可设
| AP |
| EB |
| BF |
| EF |
| DP |
| AP |
| AD |
∵
| DP |
| EF |
∴
| DP |
| EF |
点评：本题考查利用空间向量证明平面几何问题，解题的关键是建立坐标系，用坐标表示向量，证明向量的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD边长为1，则|
+
+
|=（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
（2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，