Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=n2-n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析：（1）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）Sn=n2-n+1，n≥2时，Sn-1=(n-1)2-(n-1)+1，
两式相减得：a_n=n²-n+1-[（n-1）²-（n-1）+1]=2n-2；
当n=1时，a₁=S₁=1-1+1=1．
∴an=

2n-2，n≥2 1，n=1

．
（2）利用（1）可得a₄=2×4-2=6．
设数列{b_n}的公比为q，由已知b₁=1，b₂+b₃=a₄，
∴b1q+b1q2=6，即q+q²=6，
即q²+q-6=0，
解得q=-3或q=2，
∵a_n＞0，∴q=2．
∴Tn=

1-2n

1-2

=2n-1．

点评：本题考查了an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

、等比数列的通项公式和前n项和公式等基础知识与基本方法，属于基础题．