Question

已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b，圆上恰好有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．
解答：由圆C的方程：x²+y²=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1
直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d=＜1
解得
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．