Question

设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，＜φ＜)，

    给出以下四个结论：

    ①它的周期为π；

    ②它的图象关于直线x=对称；

    ③它的图象关于点(，0)对称；

    ④在区间(，0)上是增函数．

    以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：___________.

    (注：将命题用序号写成形如“pq”的形式，填上你认为是正确的一种答案即可)

Answer 1

答案：①②③④或①③②④

【解析】要确定函数的单调性必须能够求得该函数的解析式，即必须将④作为结论，由①函数f(x)的周期为π可以推得ω=2，若条件为①②，则由|f()|=|sin(2×+φ)|=1可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函数关于点(，0)对称，且在区间(，0)上单调递增．

若条件为①③，则由|f()|=|sin(2×+φ)|=0可得φ=，即得f(x)=sin(2x+)，此函数关于直线x=对称，且在区间(，0)上单调递增．

综上可得正确的命题为①②③④或①③②④．(写出一个即可)．