Question

椭圆+y²=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若++=，则||+||+||=（ ）
A．
B．3
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先由椭圆的标准方程确定椭圆的右焦点坐标，离心率和长半轴长，再由已知向量式知F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得A、B、C三点横坐标的和，最后利用椭圆焦半径公式计算角半径的和即可
解答：解：椭圆+y²=1的右焦点为F坐标为（，0），离心率e=，长半轴a=2
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵++=，
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得=
∴x₁+x₂+x₃=3
由椭圆的第二定义得
||+||+||=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×2-×3=
故选C
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，重心坐标公式及其向量表示，椭圆第二定义及其焦半径公式的应用