题目内容

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（　　）
A．60°B．75°C．90°D．105°
设|BB1|=m，
C A
=
a
， 
CB
=
b
，  
CC1
=
c
则
CA1
=
a
+
c
，
C1B
=
c
-
b

CA1
•
C1B
= (
a
+
c
)•(
c
-
b
 )=
c
2-
a
•
b
=m2-
2
m•
2
mcos
π
3
=0
∴
CA1
⊥
C1B

∴CA1与C1B所成的角的大小是90°
故选C
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA1边上的点，且PA=
6
4
．
（1）求：点P到棱BC的距离；
（2）问：在侧棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
（3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC1的距离．
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为
3
2
3
2
．
在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为    ．

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