题目内容

已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1
∴
2+d+2q3=21
2q3-(3×2+3d)=1

∴d=3，q=2
∴an=3n-1，bn=2n；
（Ⅱ）cn=an•bn=（3n-1）•2n，
∴Tn=2×21+5×22+…+（3n-1）•2n，
∴2Tn=2×22+5×23+…+（3n-1）•2n+1，
∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-（3n-1）•2n+1=（4-3n）•2n+1-8
∴Tn=（3n-4）•2n+1+8．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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A.15                 B.16             C.17                D.18
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2
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2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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