Question

若多项式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，则a₂₀₀₈的值为______．

Answer 1

由题意多项式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，
可知x²⁰⁰⁹的系数，左边为1，所以a₂₀₀₉=1，
并且x²⁰⁰⁸的系数为0，所以a₂₀₀₈+a₂₀₀₉

C

12009

=0，
所以a₂₀₀₈=-2009．
故答案为：-2009．