题目内容

若函数f（x）=sin²ax- $数学公式$ sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为 $数学公式$ ．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0， $数学公式$ ]，求点A的坐标．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
T= $\text{[math]}$ ，所以a=2； $\text{[math]}$
（2）∵f（x）=-sin（4x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，∴sin（4x+ $\text{[math]}$ ）=0，得4x+ $\text{[math]}$ =kπ k∈Z
∴ $\text{[math]}$ k∈Z，由0≤ $\text{[math]}$ k∈Z，得k=1或k=2
因此点A的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+φ）+b的形式，根据T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0， $\text{[math]}$ ]，求出 $\text{[math]}$ 利用0≤ $\text{[math]}$ ，求出点A的坐标．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，考查计算能力．