Question

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm²)如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

Answer 1

（1）X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

2
（2）应该选择种植品种乙

解析解:(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，
且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.即X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

X的数学期望是：
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝ (403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
S²甲＝ (3²＋(－3)²＋(－10)²＋4²＋(－12)²＋0²＋12²＋6²)＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝ (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
S²乙＝ (7²＋(－9)²＋0²＋6²＋(－4)²＋11²＋(－12)²＋1²)＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．