Question

（2012•安徽模拟）函数y=x+

2x-1

的最小值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由题意，可先令2x-1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=

2x-1

在定义域[

1

2

，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数y=x+

2x-1

的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项

解答：解：由题设知必有2x-1≥0，解得x≥

1

2

，即函数的定义域是[

1

2

，+∞）
由于y=x与y=

2x-1

在定义域[

1

2

，+∞）上都是增函数
所以函数y=x+

2x-1

在定义域[

1

2

，+∞）上都是增函数
所以当x=

1

2

时函数取到最小值为

1

2

故选C

点评：本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键