题目内容

方程sinx+
3
cosx=1在（π，2π）上的解是
11π
6
11π
6
．
分析：利用两角和的正弦公式化简方程得sin（
π
3
+x）=
1
2
，进而由特殊角的三角函数值可知
π
3
+x=
13π
6
，求出x的取值范围即可．
解答：解：sinx+
3
cosx=1即sin（
π
3
+x）=
1
2

又 π＜x＜2π
∴
4π
3
＜
π
3
+x＜
7π
3

∴
π
3
+x=
13π
6

解得：x=
11π
6

故答案为：
11π
6
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，以及根据三角函数值求角的大小的方法．
练习册系列答案
相关题目
方程sinx-
3
cosx=
2
的解集是
 
设关于x的方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解α、β．
（1）求α的取值范围．（2）求tan（α+β）的值．
若方程sinx-
3
cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，则实数m的取值范围是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．
方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，π）内有两相异的解α，β，则α+β为
π
3
π
3
．
已知方程sinx+
3
cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．

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