题目内容

函数f(x)=
3
sin(ωx+?)(ω＞0)的部分图象，如图所示，若
AB
•
BC
=|
AB
|2，则ω等于（　　）
分析：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为
3
，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．
解答：解：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，得|
AB
|•|
BC
|•cos（π-∠ABC）=|
AB
|2，即|
BC
|•（-cos∠ABC）=|
AB
|，
由图知|
BC
|=2|
AB
|，所以cos∠ABC=-
1
2
，即得∠ABC=120°，
过B作BD⊥x轴于点D，则BD=
3
，在△ABD中∠ABD=60°，BD=
3
，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
2π
12
=
π
6
．
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)为奇函数，则φ=
 
．
已知函数f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值与角a有关；
④将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m；
其中正确的命题的序号是
②⑤
②⑤
  （请把正确命题的序号全部写出来）
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求出φ的值，写出f（x）的解析式；  （2）设a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求边长a．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期为
π
2
．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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