Question

若实数x，y满足方程＋y²＝1，求代数式x－2y的最大值与最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：令x－2y＝t，代入椭圆方程，整理得：8y2＋4(t－3)y＋t2－6t＋5＝0，由Δ＝0，化简可得： 　　t2－6t＋1＝0，解得：t＝3±2． 　　∴代数式x－2y的最大值为3＋2，最小值为3－2． 　　分析一：令x－2y＝t，则当直线y＝(x－t)与椭圆＋y2＝1相切时，t可分别取得最大值和最小值．如图所示． 　　解法二：设则x－2y＝3＋2cosθ－2sinθ＝3＋2sin(θ＋)， 　　当sin(θ＋)＝1时，x－2y最大值为3＋2；当sin(θ＋)＝－1时，x－2y最小值为3－2． 　　分析二：引入椭圆的参数方程，可把代数式转化为关于角θ为自变量的函数关系式．