题目内容
在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量
=（x，3）．
（Ⅰ）若
∥
，求x的值；（Ⅱ）若
⊥
，求x的值．
| CD |
（Ⅰ）若
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
分析：（Ⅰ）先求出
的坐标，再根据
∥
，利用两个向量共线的性质得到2×3-6x=0，解方程求出x的值．
（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．
| AB |
| AB |
| CD |
（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．
解答：解：（Ⅰ）依题意得，
=(3，8)-(1，2)=(2，6)，…（2分）
∵
∥
，
=(x，3)
∴2×3-6x=0…（5分）
∴x=1． …（7分）
（Ⅱ）∵
⊥
，
=(x，3)，
∴2x+6×3=0…（10分）
∴x=-9．…（12分）
| AB |
∵
| AB |
| CD |
| CD |
∴2×3-6x=0…（5分）
∴x=1． …（7分）
（Ⅱ）∵
| AB |
| CD |
| CD |
∴2x+6×3=0…（10分）
∴x=-9．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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