Question

已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；     

（2）、解不等式：；

（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（1）在上是增函数，证明如下：

任取，且，则，于是有，

而，故，故在上是增函数 ……………………………4分

（2）由在上是增函数知：     

，…………………………….8分

故不等式的解集为．         ………………………………………9分

（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，

只需成立，即成立． ………………………………10分

①     当时，的取值范围为；

②当时，的取值范围为；

③当时，的取值范围为R．             …………………………………13分