题目内容

（2012•韶关二模）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则
DE
AC
=
3
4
3
4
．
分析：先根据条件得到∠DAE=∠ABD=∠DBE以及∠EAB=∠EDB；得到△DBE∽△ABC，进而得到结论．
解答：解：因为：AD=DE；
根据同弧所对的圆周角相等得：
∴∠DAE=∠ABD=∠DBE；
以及∠EAB=∠EDB；
∴△DBE∽△ABC；
∴
DE
AC
=
DB
AB
；
∵AB=8，BD=6，
∴
DE
AC
=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题主要考查圆周角定理得运用以及相似三角形的证明．一般考查几何证明时，多用到相似三角形．
练习册系列答案
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（2012•韶关二模）数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通项公式及前n项和．
（2012•韶关二模）已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为
3
5
．则sinα=
3
5
3
5
；tan（π-2α）=
24
7
24
7
．
（2012•韶关二模）已知R是实数集，M={x|x2-2x＞0}，N是函数y=
x
的定义域，则N∩CRM=（　　）
（2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1（x）+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），则f（x）的最大值等于（　　）
（2012•韶关二模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函数表示三角形△PAC的面积，并求△PAC面积最大值．

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